Materi Pembelajaran HTML dengan MathML

Persamaan Kuadrat

c. Menemukan Rumus Untuk Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar sebuah persamaan kuadrat dapat dijumlahkan atau dikalikan.
Bagaimana menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar dan kaitannya dengan
koefisien-koefisien persamaan kuadrat tersebut? Untuk itu selesaikan masalah berikut.

Temukan aturan (rumus) menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat!

Selesaikanlah masalah diatas, lakukan tugas bersama temanmu satu kelompok.
Beberapa pertanyaan yang harus kamu cermati untuk menemukan rumus hasil jumlah dan
hasil kali akar-akar persamaan kuadrat antara lain :
a). Dapatkah kamu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan aturan yang sudah kamu miliki?
Aturan mana yang kamu pilih dari tiga cara diatas terkait dengan menemukan rumus jumlah dan
hasil kali akar-akar persamaan kuadrat?
b). Bagaiman syarat menjumlahkan dan mengalikan dua akar?
c).Dapatkah kamu menyatakan v jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dalam
koeisien-koefisien persamaan tersebut?

Alternatif Penyelesaian

Berdasarkan rumus ABC di atas, akar-akar persamaan kuadrat adalah

$$x1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2a}\text{dan}x2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

a. Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

$$x1+x2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
$$x1+x2=\frac{-b}{a}$$

b. Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

$$x1·x2=\left(\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)$$
$$x1+x2=\frac{-b-\left(b^2-4ac\right)}{2a}$$
$$x1·x2=\frac{c}{a}$$