Matematika Terapan dengan Menggunakan Geogebra

Penerapan Trigonometri

Sudut Elevasi dan Sudut Depresi.

Matematika is Fun

Sering sekali tak kita sadari bahwa sebenernya konsep matematika mudah kita temukan dalam kehidupan sehari-hari.
Contohnya pada kasus berikut:

Andi berdiri 8 m dari sebuah pohon. Ia melihat puncak tersebut sehingga membentuk sudut 45o dan di arah berlawanan ternyata Rudi melakukan hal yang sama dengan berdiri 6 m dari pohon tersebut. Diketahui tinggi andi dan rudi adalah 120 cm dan 160 cm. Tentukan:
a.Tinggi pohon.
b.Sudut yang terbentuk saat rudi melihat puncak pohon.

Penyelesaian

a.Kita buat sketsa seperti gambar dibawah ini

$$tan=\frac{t}{8}$$ $$tan45´=\frac{t}{8}$$ $$1=\frac{t}{8}$$ $$t=8\text{m}$$ Jadi tinggi pohon tersebut adalah = t + tinggi badan andi 8m + 1,2m = 9,2m
b.Kita buat sketsa seperti gambar dibawah ini

Pohon terhadap rudi 9,2m – 1,6 m = 7,6 m
$$tan=\frac{\text{de}}{\text{sa}}$$ $$tan\propto =\frac{7\text{,}6}{6}$$ $$tan\propto =1\text{,}27$$ $$\propto =51\text{,}78´$$

Kesimpulan

Sudut Elevasi sudut antara garis pandang dan garis mendatar ketika pengamat melihat ke atas. Sudut Depresi sudut antara garis pandang dan garis mendatar ketika pengamat melihat ke bawah.

Read More

Membuktikan Luas Segitiga dengan Pendekatan Luas Persegi Panjang dengan Geogebra

Luas Segitiga

Membuktikan Luas Segitiga dengan Pendekatan Luas Persegi Panjang

Langkah-langkah membuktikan luas segitiga dengan aplikasi geogebra :

1. Buka aplikasi Geogebra yang telah kamu instal sebelumnya
2. Kemudian kita pilih Slider untuk mengatur rotasi segitiga.

3. Setelah itu muncul kotak dialog, kita pilih angle kemudian kita ganti namanya menjadi alpha dan atur maksimumnya menjadi 180 derajat.

Hasil slidernya seperti gambar dibawah ini

4. Buat sebuah segitiga ABC, dengan memilih Polygon

Hasil segitiganya seperti gambar dibawah ini

5. Buat lagi sebuah segitiga BCD dengan cara yang sama seperti sebelumnya
Hasil segitiganya seperti gambar dibawah ini

6. Selanjutnya kita membuat titik tengah diantara segmen garis AB dan segmen garis BD dengan memilih Midpoint or Center

Hasilnya seperti gambar dibawah ini

7. Kemudian kita pilih Rotate around Point untuk merotasikan segitiga ABC

Muncul kotak dialog, kita ubah angle nya menjadi alpha dan kemudian pilih clockwise seperti gambar dibawah ini

Hasil rotasi segitiganya seperti gambar dibawah ini

8. Lalu sama seperti langkah sebelumnya, kita rotasikan segitiga BCD
Hasilnya rotasi segitiganya seperti gambar dibawah ini

9. Kemudian kita gerakan slidernya kearah kanan sampai alpha = 180 derajat.
Hasilnya yaitu membentuk sebuah persegi panjang, seperti gambar dibawah ini.

Kesimpulan

Segitiga didapat dari 1/2 persegi panjang
Panjang persegi panjang = Alas segitiga dan Lebar persegi panjang = Tinggi segitiga
Luas persegi panjang = Panjang x Lebar,maka luas segitiga 1/2 luas persegi panjang.
Luas segitiga = 1/2 x Alas x Tinggi

Read More

Materi Pembelajaran HTML dengan MathML

Persamaan Kuadrat

c. Menemukan Rumus Untuk Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar sebuah persamaan kuadrat dapat dijumlahkan atau dikalikan.
Bagaimana menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar dan kaitannya dengan
koefisien-koefisien persamaan kuadrat tersebut? Untuk itu selesaikan masalah berikut.

Temukan aturan (rumus) menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat!

Selesaikanlah masalah diatas, lakukan tugas bersama temanmu satu kelompok.
Beberapa pertanyaan yang harus kamu cermati untuk menemukan rumus hasil jumlah dan
hasil kali akar-akar persamaan kuadrat antara lain :
a). Dapatkah kamu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan aturan yang sudah kamu miliki?
Aturan mana yang kamu pilih dari tiga cara diatas terkait dengan menemukan rumus jumlah dan
hasil kali akar-akar persamaan kuadrat?
b). Bagaiman syarat menjumlahkan dan mengalikan dua akar?
c).Dapatkah kamu menyatakan v jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dalam
koeisien-koefisien persamaan tersebut?

Alternatif Penyelesaian

Berdasarkan rumus ABC di atas, akar-akar persamaan kuadrat adalah

$$x1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4c}}{2a}\text{dan}x2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

a. Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

$$x1+x2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
$$x1+x2=\frac{-b}{a}$$

b. Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

$$x1·x2=\left(\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)$$
$$x1+x2=\frac{-b-\left(b^2-4ac\right)}{2a}$$
$$x1·x2=\frac{c}{a}$$

Read More